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高数中椭球面的切平面的法向量怎么表示???

归档日期:07-27       文本归类:平面向量场      文章编辑:爱尚语录

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  利用隐函数求导,令F=x平方+2y平方+3z平方-21,分别求F对x,y,z的一阶偏导数,得到的就是切平面的法向量。

  三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面(tangent plane)的向量。

  法线是与多边形(polygon)的曲面垂直的理论线,一个平面(plane)存在无限个法向量(normal vector)。在电脑图学(computer graphics)的领域里,法线决定着曲面与光源(light source)的浓淡处理(Flat Shading),对于每个点光源位置,其亮度取决于曲面法线的方向。

  利用隐函数求导,令F=x平方+2y平方+3z平方-21,分别求F对x,y,z的一阶偏导数,得到的就是切平面的法向量。

  法向量是空间解析几何的一个概念,垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面,因此一个平面都存在无数个法向量(包括两个单位法向量)。

  1、求斜线与平面所成的角:求出平面法向量和斜线的夹角,这个角和斜线与平面所成的角互余.利用这个原理也可以证明线、求二面角:求出两个平面的法向量所成的角,这个角与二面角相等或互补;

  3、点到面的距离: 任一斜线(平面为一点与平面内的连线)在法向量方向的射影;

  如点B到平面α的距离d=BD·n/n(等式右边全为向量,D为平面内任意一点,向量n为平面α的法向量)。

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